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已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn=an2+4an+3，且a2是a1和a7的等比中项．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 11:33:48
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8S
已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足8Sn=an2+4an+3，且a2是a1和a7的等比中项．
（Ⅰ） 由8Sn=an2+4an+3  ①
得8Sn-1=an-12+4an-1+3 (n≥2，n∈N)  ②
由①-②得8an=（an-an-1）（an+an-1）+4an-4an-1，
整理得（an-an-1-4）（an+an-1）=0（n≥2，n∈N），
∵{an}为正项数列
∴an+an-1＞0，
∴an-an-1=4（n≥2，n∈N），
∴{an}为公差为4的等差数列，
由8a1=a12+4a1+3，得a1=3或a1=1．
当a1=3时，a2=7，a7=27，不满足a2是a1和a7的等比中项．
当a1=1时，a2=5，a7=25，满足a2是a1和a7的等比中项．
∴an=1+（n-1）4=4n-3．
（Ⅱ）由an=4n-3，得bn=log2(
an+3
4(n+1))=log2
n
n+1，
∴b1+b2+b3+…b99=log2
1
2+log2
2
3+log2
3
4+…log2
99
100
=log2
1
2×
2
3×
3
4…×
99
100=log2
1
100=-log2100=-2-2log25．
已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是 已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通 已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3． 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）． 已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知等差数列an的前n项和为sn,其中a2是a1和a4的等比中项,s3=48,求数列an的通 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an中,a1=2,a2=3,其前n项和Sn满足Sn +1+Sn -1=2Sn +1,求an的通项公式. 数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比 已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*． 已知数列{an}为等比数列,Sn是其前n项和.若a2*a3=2a1且a4与2a7的等差中项为5/4,则S5=?