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八上对称数学题三角形abc等边,cf为外角平分线,∠ade60度,证三角形ade等边

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 08:25:06
八上对称数学题
三角形abc等边,cf为外角平分线,∠ade60度,证三角形ade等边
八上对称数学题三角形abc等边,cf为外角平分线,∠ade60度,证三角形ade等边
我们设AC交DE于F,作辅助线AB边取BH=BD
(主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE,用角角边)
因为AB=BC,BH=BD,所以AH=DC(一对边)
因为BH=BD,角B60度,所以三角形BHD等边,所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度,CE平分它,所以角C+角ACE=角DCE=120度,即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度,角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED,因为HD||CA,所以角DAF=角ADH,所以角CED=角ADH(一组角)
所以三角形AHD全等于三角形DCE,所以AD=DE,以为角ADE=60度,所以三角形ADE为等边三角形