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设点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 20:25:34
设点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值为______.
设点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动,则log2m+log2n的最大值为______.
∵点(m,n)在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动
∴m+n=1,m>0,n>0,
∴log2m+log2n=log2(mn)≤log2
m+n
2)2=log22-2=-2,
当且仅当m=n=
1
2时“=”成立.
故答案为:-2.