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如图,点P是∠AOB内一点,且OP平分∠AOB,OC=OD,连接PC,PD,CD.求证:OP垂直平分CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 03:58:05
如图,点P是∠AOB内一点,且OP平分∠AOB,OC=OD,连接PC,PD,CD.求证:OP垂直平分CD
如图,点P是∠AOB内一点,且OP平分∠AOB,OC=OD,连接PC,PD,CD.求证:OP垂直平分CD
证明:
∵OP平分∠AOB,
∴∠AOP=∠BOP,
在△COP和△DOP中,
OC=OD,
∠AOP=∠BOP,
OP=OP,
∴△COP≌△DOP,
∴∠OPC=∠OPD,
PC=PD,
设OP,CD交于点F,
在△CPF和△DPF中,
CP=PD,
∠OPC=∠OPD,
PF=PF,
∴△CPF≌△DPF,
∴∠PFC=∠PFD=1/2×180°=90°,
且CF=DF,
∴OP⊥CD且CF=DF=1/2CD,
∴OP垂直平分CD.
证完.