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已知函数f(x)(x不等于0）,对于任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 15:05:54
已知函数f(x)(x不等于0）,对于任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）.
若y=f（x）在（0,正无穷）上是增函数,且满足f（x）+f（1-1/x）小于等于0,求x的取值范围.
已知函数f(x)(x不等于0）,对于任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）.
这题梯度好像有点大啊,不容易想呢
令X=1,则f（y）=f（1）+f（y）,所以f（1）=0；
令x=y=-1,则f（1）=f（-1）+f（-1）,f（-1）=0
令y=x,则f（x^2）=f（x）+f（x）,即f（x）=1/2f（x^2）,
又同理得到f（-x）=1/2f（x^2）,所以f（x）=f（-x）,故函数f（x）为偶函数.
∵f(x)+f(1-1/x)=f(x-1)≤0.且y=f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,f(-1)=0,f(x)为偶函数,
∴必须满足-1≤x-1≤1且x-1≠0、x≠0
∴x∈（0,1）∪（1,2]
再问： 为什么 f(x)+f(1-1/x)=f(x-1) 还有 最后一点的过程能在详细些么？谢谢。
再答： 令y=1-1/x，就可以得到这个式子了，因为x（1-1/x）=x-1 最后的过程是这样的， ∵y=f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(x)为偶函数 ∴f（x）在（-∞，0）上为减函数 ∵f（1）=0，f（-1）=0 ∴只有-1≤x-1≤1的时候，才有f（x-1）≤0 又f（x）、f（x-1）均有意义 ∴x≠0,x-1≠0
已知函数f(x)(x不等于0）,对于任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）. 已知函数f(x)满足对于任意实数x,y总有f(xy)-f(x)=f(y)（xy不等于0） 已知函数y=f(x)(x不等于0)对于任意的非0实数x,y满足f(xy)=f(x) f(y). 对于任意非零实数X,X',已知函数Y=f(x)(x不等于0)满足f(xx')=f(x)+f(x'). 设函数f（x）,x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1） 已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f（x）>0,(1)求证 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x 已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 对于一切实数X,Y函数F（X）满足条件F（XY）＝F（X）F（Y）,切F（0）不等于零,求F（X） 定义在非零实数集上的函数f(x).满足f(xy)=f(x)+f(y)(xy不等于0）.且f(x)是区间(0,+&)上的递 已知函数f(x)满足:对于任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y). 已知函数f x满足:对于任意实数x,y f(xy)=f(x)+f(y)