搜搜考试网已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 15:39:18
已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最小值时点P的坐标
方法一：用到一个结论：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和（坐标法,向量法,余弦定理均可证明）
把平行四边形切去一半,剩下三角形和中线,由上面的结论可得,|AP|^2+|BP|^2＝(4PO^2+AB^2)/2,其中o为坐标原点.故,要想所求平方和最小,只需PO最小（AB=2为已知）
显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值＝(36+4)/2=20
方法二:设P点坐标为（x,y）,则|AP|^2+|BP|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2
要想上式最小,只需PO最小,显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值=20
把平行四边形切去一半,剩下三角形和中线,由上面的结论可得,|AP|^2+|BP|^2＝(4PO^2+AB^2)/2,其中o为坐标原点.故,要想所求平方和最小,只需PO最小（AB=2为已知）
显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值＝(36+4)/2=20
方法二:设P点坐标为（x,y）,则|AP|^2+|BP|^2=(x+1)^2+y^2+(x-1)^2+y^2=2(x^2+y^2)+2=2PO^2+2
要想上式最小,只需PO最小,显然OPC共线时PO最小,其中C为圆心.
PO的最小值＝|OC|-2=3
故|AP|^2+|BP|^2的最小值=20
已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最
已知两点A(0,2),B(4,1),点P是X轴上的一点,求AP+PB的最小值及此时P点的坐标
已知A(1,3),B(4,2),点P为x轴上一点,求使AP+BP的值最小时点P的坐标和AP+BP的最小值
已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4及两点A(-1,0),B(1,0),p(x,y)为圆C上任意一点,求|AP|
已知圆C：（X-3)^2+(Y-4)^2=4及两点A(-1,0),B(1,0),P(X,Y)为圆C上任意一点,求∣AP∣
已知圆C:(X-3)^2+(Y-4)^2=4及两点A(-1,0),B(1,O).P(x,y)为圆C上任意一点,求|AP|
15.已知A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y*2=-4x上运动,求向量AP*向量BP取得最小值时的点P的坐标
平面上有A（1,0）B（-1,0）已知圆的方程（x-3）^2+（y-4）^2=4,P是圆上一点,求AP绝对值的平方+BP
已知A(4,4),B(0,-4),点P在圆x^2+y^2=1上,若AP^2+BP^2取最小值,则点P坐标为?
已知椭圆x^2+y^2=1上任意一点P及定点A(3,0),求点P到直线x-y-4=0的距离的最小值
已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是
已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP:AP=1:2,求点P的轨迹方程