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已知命题p:“∀x∈[1,2],12

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 23:17:51
已知命题p:“∀x∈[1,2],
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已知命题p:“∀x∈[1,2],12
∵∀x∈[1,2],
1
2x2-lnx-a≥0,
∴a≤
1
2x2-lnx,x∈[1,2],
令f(x)=
1
2x2-lnx,x∈[1,2],
则f′(x)=x-
1
x,
∵f′(x)=x-
1
2>0(x∈[1,2]),
∴函数f(x)在[1,2]上是增函数、
∴f(x)min=
1
2,∴a≤
1
2.
又由命题q是真命题得△=4a2+32+24a≥0,
解得a≥-2或a≤-4.
因为命题p与q均为真命题,
所以a的取值范围为(-∞,-4]∪[-2,
1
2]