昨天考的新知杯!问一下最后第二道：①求证：存在整数x、y,使x^2+4xy+y^2=2022②问是否存在整数x、y,使x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:02:06

昨天考的新知杯!
问一下最后第二道：①求证：存在整数x、y,使x^2+4xy+y^2=2022
②问是否存在整数x、y,使x^2+4xy+y^2=2011?并证明.
你知道一二三等奖的分数线吗？

第一题嘛摁计算器都摁出来好几组解了.第二题：
(x+y)^2+2xy=2011
∵2|2xy,2不整除2011,∴2不整除（x+y）^2,∴x、y一奇一偶
∴4|2xy
∵一个整数模4余数只能为0、1、2、3
∴完全平方模0、1
∴（x+y）^2模4=0或1 ∴等式左边模4余0、1
而2011模4余3 所以没有.
答案急毛急,一两个礼拜奖项就出来了,淡定点多好.全部答案过两天应该会有机构贴出来吧,不过没什么意义呀.

是否存在这样的整数a,使方程组｛x+y=m+2｝｛4x-5y=6m+3｝的解x,y为非负数? XY是满足条件 2x+3y=a的整数解(A是整数),证明必存在一整数B,使X.Y能表示为X=-A+3B,Y=A-2B的形设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，问是否存在非零整数已知3x+2y=4+z,2x+2z=6+y,问是否存在x、y、z的正整数值,使得x+y+z 是否存在整数K,使关于X,Y的二元一次方程组3X+4Y=2K+4 x+3Y=8-K的解中X和Y同号,请求出K的值? 是否存在这样的整数m,使方程组{x+y=m+2{4x-5y=6m+3的解x,y均为非负数,若存在,求m的值：若不存在,请是否存在这样的整数m,使方程组x+y=m+2 4x-5y=6m+3的解x,y为非负数?若存在.求是否存在整数k,使得方程组2x+y=k,x-y=1的解中是否存在整数m使一次函数y=x+m+2与y=2x-3m+7的图象的交点在第二象限若存在请写出m的值若不存在请说明理由已知关于xy的二元一次方程组mx+4y=8 3x+2y=6,问是否存在这样的m使得x的二次方=y的二次方成立?若存在,求是否存在正整数x、y,使根号x+根号y=根号1088?若存在,请求出不同整数对（x,y)；若不存在,请说明理由. 是否存在这样的整数m,使方程组{x+y=m+2{4x-5y=6m+3的解x,y均为非负数