搜搜考试网如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E为的PC中点．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:37:37
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E为的PC中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDC．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDC．
证明（1）连接AC交BD于O，连接EO，PO．
∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC中点，
又E为PC中点．∴PA∥EO．
又EO⊂面BDE，PA⊄面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）在△PAC中，由三角形的中位线定理可得OE＝
1
2PA＝1，
而BD=2，∴OE＝
1
2BD．
又O为BD的中点，
∴∠BED=90°，即BE⊥DE．
又PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC．
又PC∩DE=E，
∴BE⊥面PDC，又BE⊂面PBC，
∴平面PBC⊥平面PDC．
∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC中点，
又E为PC中点．∴PA∥EO．
又EO⊂面BDE，PA⊄面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）在△PAC中，由三角形的中位线定理可得OE＝
1
2PA＝1，
而BD=2，∴OE＝
1
2BD．
又O为BD的中点，
∴∠BED=90°，即BE⊥DE．
又PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC．
又PC∩DE=E，
∴BE⊥面PDC，又BE⊂面PBC，
∴平面PBC⊥平面PDC．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．
如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD=2BC,AB=PB,PC垂直BD，AC垂直BD，E为PA中点。 求证：
如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.（2）求证：PB⊥BC
如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=3，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.