已知P（1,2）及圆C：X2+Y2=9,过P作两条相互垂直的弦交C于A,B,求线段AB的中点的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 02:53:27

设A(3cosa,3sina),B(3cosb,3sinb),
则中点坐标：(x,y)满足：x=3(cosa+cosb)/2,y=3(sina+sinb)/2
x^2+y^2=9/4[(cosa+cosb)^2+(sina+sinb)^2]
=9/4*(2+2(cosacosb+sinasinb))
9(cosacosb+sinasinb)=2(x^2+y^2)-9
-1=(3sina-2)/(3cosa-1)*(3sinb-2)/(3cosb-1)
=(9sinasinb-6(sina+sinb)+4)/(9cosacosb-3(cosa+cosb)+1)
=(9sinasinb-4y+4)/(9cosacosb-2x+1)
(9sinasinb-4y+4)+(9cosacosb-2x+1)=0
9(sinasinb+cosacosb)-2x-4y+5=0
2(x^2+y^2)-9-2x-4y+5=0
x^2+y^2-x-2y-2=0
(x-1/2)^2+(y-1)^2=13/4

已知P（1,2）及圆C：X2+Y2=9,过P作两条相互垂直的弦交C于A,B,求线段AB的中点的轨迹方程一道轨迹方程的题目已知P（1,2）为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M 点P(1,2)及圆x^+y^=9,过P作两条相互垂直的弦,交圆于A、B两点,求AB中点M的轨迹方程已知P（1，2）为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为_____ 已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段A 已知圆C的方程为x2+y2=1,点A的坐标是A（2,0）,过点A的直线与圆交于P.Q两点,求PQ的中点M的轨迹方程已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点过点p(3.4)作圆x2＋y2=4的割线,交圆于A.B.求弦AB中点轨迹方程过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程.AB中点P(x,y) 2x=xA+