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凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,则边数n等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 15:07:29
凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,则边数n等于(  )
A. 16
B. 9
C. 16或9
D. 12
凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,则边数n等于(  )
设出凸多边形的边数为n,
∵凸多边形各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°
∴sn=120n+
n(n−1)
2×5°=180(n-2)
整理可得n2-25n+144=0,
解可得n=16或9,根据角度最大不会是180度,
所以边数最多要小于13,
故选B.