已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 13:29:50
已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
(1)求圆C的方程;
(2)若
.
=-2
(1)求圆C的方程;
(2)若
OP |
OQ |
(I)设圆C(a,a)半径r.因为圆经过A(-2,0),B(0,2)
所以:|AC|=|BC|=r,解得a=0,r=2,
所以C的方程x2+y2=4.
(II)方法一:
因为,
OP•
OQ=2×2cos<
OP,
OQ>=-2,
所以,COS∠POQ=-
1
2,∠POQ=120°,
所以圆心到直l:kx-y+1=0的距离d=1,d=
1
k2+1,所以 k=0.
方法二:P(x1,y1),Q(x2,y2),因
y=kx+1
x2+y2=4,代入消元(1+k2)x2+2kx-3=0.
由题意得△=4k2-4(1+k2)(-3)>0且x1+x2 =
-2k
1+k2和x1•x2=
-3
1+k2
因为
OP•
OQ=x1•x2+y1•y2=-2,
又y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,
所以x1•x2+y1•y2=
-3
1+k2+
-3k2
1+k2+
-2k2
1+k2+1=-2,
化简得:-5k2-3+3(k2+1)=0,
所以:k2=0即k=0.
所以:|AC|=|BC|=r,解得a=0,r=2,
所以C的方程x2+y2=4.
(II)方法一:
因为,
OP•
OQ=2×2cos<
OP,
OQ>=-2,
所以,COS∠POQ=-
1
2,∠POQ=120°,
所以圆心到直l:kx-y+1=0的距离d=1,d=
1
k2+1,所以 k=0.
方法二:P(x1,y1),Q(x2,y2),因
y=kx+1
x2+y2=4,代入消元(1+k2)x2+2kx-3=0.
由题意得△=4k2-4(1+k2)(-3)>0且x1+x2 =
-2k
1+k2和x1•x2=
-3
1+k2
因为
OP•
OQ=x1•x2+y1•y2=-2,
又y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,
所以x1•x2+y1•y2=
-3
1+k2+
-3k2
1+k2+
-2k2
1+k2+1=-2,
化简得:-5k2-3+3(k2+1)=0,
所以:k2=0即k=0.
已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点.
圆C经过定点A(-2,0),B(0,2)且圆心C在直线y=x上,又直线L:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点,(1)求圆
已知圆C 经过点A《-2.0》,B《0.2》且圆心在直线y=X上 又直线L Y=Kx+1与圆C交于P,Q两点
高二数学∶已知圆C经过点A(‐2,0)B(0,2),且圆心C在Y=X上,又与直线Y=KX+1与圆C相交于P,Q两点(1)
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M(0,b)且MP垂直M
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
已知圆C:X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M(0,B),且MP⊥MQ
(2007•广州一模)已知圆C:x2+y2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与C相交于P、Q两点,点M(0,b
已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ
已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,
已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的