正方行ABCD中一点E分别连接ABCD点,角EAB和角EBA都是15度角,求正三角行DEC 为等边三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 13:02:43

不能通过简单的角边相等来证,只能通过求角为60或三边相等,并且繁简一样,都用到解斜三角形.下面是我的证明,仅作参考.
设正方形边长为a,
过E作EF垂直AB于F,EAB=角EBA,三角形EAB为等腰三角形,所以F为AB中点,
在RT△EAB中,AF=BF=a/2,
易求 cos15=√（1+cos30/2）=（√6+√2）/4,sin15=（√6-√2）/4
所以 AE=BE=AF / cos15=（√6-√2）*a/2
在三角形AED中,角DAE=90- EAB=75
cos75= sin15=（√6-√2）/4
由余弦定理有,
DE^2=AE^2+AD^2-2*AE*AD*cos75
=(（√6-√2）*a/2)^2+a^2-2*（√6-√2）*a/2*a*（√6-√2）/4
=a^2(前后两个大项正好约掉,都不用展开了)
推出DE=a
同理 CE=a
由此 DC=DE= CE =a
三角形EDC为等边三角形.

已知正方形ABCD内一点E,角EAB＝角EBA＝15°,求证三角形ECD为等边三角形已知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度.求证三角形DEC是正三角形. 如图所示,E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度求证三角形DEC是正三角形也知E是正方形ABCD内一点,且角EAB=角EBA=15度求证三角形DEC是正三角形 E为正方形ABCD中一点,三角形BEC为等边三角形,求角DEC的度数在正方形ABCD中取点E,连接AE,BE,CE,DE,角EAB等于角EBA等于15度,求证三角形DCE为正三角形在正方形ABCD内一点E,如果三角形ABE是等边三角形,求角DEC的度数. (1/2)以正方形ABCD的边AB为边作等边三角形ABE,(1)当点E在正方形内部时,求角DEC的值,(2)当点E在正如图,点E是正方形ABCD内一点,三角形CDE是等边三角形,连接EB和EA,并延长BE交AD于点F.求角AFB E为正方形ABCD中任意一点,三角形ABE为等边三角形,求角DCE多少度如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,连接AC,BD相交于点O.取AB,BC,CD 四边形ABCD中,E为AB上一点,三角形ADE和BCE都是等边三角形,AB、BCBDDA的中点分别为PQMN,判断PQM