如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:36:30
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1
(1)连A1C交AC1于N
连MN
易知N为A1C中点
由中位线知A1B//MN
故A1B//平面AMC1
(2)以B为原点,BC为X轴,AB为Y轴,BB1为Z轴,建系
设AA1为单位长度1,则A(0,-2,0),M(-1,0,0),C1(-2,0,2),C(-2,0,0)
于是向量AM=(-1,2,0),向量C1M=(1,0,-2)
设平面AMC1法项量n=(x,y,z)
由n垂直AM,n垂直C1M,得 -x+2y=0,x-2z=0
令x=2则y=z=1 故n=(2,1,1)
又向量CC1=(0,0,2),另设所成角为ө
则 sinө=|cos|=|CC1*n/|CC1||n||=√6/6
(3)设N(0,-t.2),t属于[0,2]
AN=(0,2-t,2),MC1=(-1,0,2)
cos60度=|3/√(2-t)^2+2^2*√(-1)^2+2^2|=3/√5√(2-t)^2+20=1/2
解得t=(10-4√5)/5或(10+4√5)/5(舍)
即B1N==(10-4√5)/5处
分有点少啊!
连MN
易知N为A1C中点
由中位线知A1B//MN
故A1B//平面AMC1
(2)以B为原点,BC为X轴,AB为Y轴,BB1为Z轴,建系
设AA1为单位长度1,则A(0,-2,0),M(-1,0,0),C1(-2,0,2),C(-2,0,0)
于是向量AM=(-1,2,0),向量C1M=(1,0,-2)
设平面AMC1法项量n=(x,y,z)
由n垂直AM,n垂直C1M,得 -x+2y=0,x-2z=0
令x=2则y=z=1 故n=(2,1,1)
又向量CC1=(0,0,2),另设所成角为ө
则 sinө=|cos|=|CC1*n/|CC1||n||=√6/6
(3)设N(0,-t.2),t属于[0,2]
AN=(0,2-t,2),MC1=(-1,0,2)
cos60度=|3/√(2-t)^2+2^2*√(-1)^2+2^2|=3/√5√(2-t)^2+20=1/2
解得t=(10-4√5)/5或(10+4√5)/5(舍)
即B1N==(10-4√5)/5处
分有点少啊!
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AB=BC
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在
(2014•鹰潭二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC.M、N分别是AC和BB
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.
(2014•江西二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C
(2011•江苏二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中点,E为
如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的