三角形ABC中A' B' C'分别是BC、AC、AB上的点,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 01:27:03

三角形ABC中A' B' C'分别是BC、AC、AB上的点,
且AA'、BB’、CC'相交于O点,
已知：AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92
求：（AO/A'O）*(BO/B'O)*(CO/C'O)的值

C'O/CC'=S(AOB)/S(ABC)
B'O/BB'=S(A0C)/S(ABC)
A'O/AA'=S(BOC)/S(ABC)
由:S(A0B)+S(A0C)+S(B0C)=S(ABC)
得:C'O/CC'+B'O/BB'+A'O/AA'=1
C'O/(C'O+CO)+B'O/(B'O+BO)+A'O/(A'O+AO)=1
即:
1/[1+(CO/C'O)]+1/[1+(BO/B'O)]
+1/[1+(AO/A'O)]=1
不妨设:
x=AO/A'O y=BO/B'O z=CO/C'O
1/(1+z)+1/(1+y)+1/(1+x)=1
得:
(1+x)(1+y)(1+z)=(1+x)(1+y)+(1+y)(1+z)+(1+z)(1+x)
化简得：
x+y+z+2=xyz
则：
x+y+z=AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92
则所求(AO/A'O)*(BO/B'O)*(CO/C'O)
=xyz
=x+y+z+2
=94

已知：如图所示,三角形a b c中e、f、d分别是ab、ac、bc上的点三角形ABC中,B,C的坐标分别是(0,-2),(0,2),点A是动点,且三角形ABC的三边长|AB|,|BC||AC| 如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),过点P分别作AC、B 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知向量AB乘以AC=3向量BA乘以BC 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC 在三角形ABC中,AB=a,AC=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是三角形的重心,过点G的直线交边AB,AC分别 N难如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D不与A,B重合）,且保持D 在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别是BC,AB,AC上的点,且∠EDF=∠B,BE=CD,图中是否存在与△BD 如图,在三角形ABC中,角BAC=角B=60度,AB=AC,点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点,且BD=AE,A 已知如图在三角形ABC中AD是三角形ABC的角平分线E是AB上一点,AE=AC.EF平行BC交AC与点F,过点C分别作E 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AB=10,D是AB的中点E、F分别是CB、CA上的点,EF平行A 在三角形ABC中,AB＞AC,D、F分别是AB、AC上的点,三角形ADE沿线段DE翻折,使点A落在边BC上,记为A撇,若