圆锥曲线问题已知椭圆C：x²/a² +y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为√6

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 03:30:15

圆锥曲线问题
已知椭圆C：x²/a² +y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为√6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C与A、B两点,N为弦AB的中点.
1.求直线ON的斜率Kon.
2.对于椭圆C上任意一点M,求证：总存在角θ（θ∈R）使等式：向量OM=cosθ向量OA+sinθ向量OB成立.

c/a=√6/3,b^2=a^2-c^2=1/3a^2
∴椭圆C:x²/a² +3y²/a²=1
x^2+3y^2=a²
1
AB:x=y+c代入 x^2+3y^2=a²
（y+c)^2+3y^2=a^2
4y^2+2cy+c^2-a^2=0
设A（x1,y1),B(x2,y2).N(x0,y0)
2y0=y1+y2=-c/2,y1y2=(c^2-a^2)/4
y0=-c/4,x0=3/4c
KoN=y0/x0=-1/3
2
M(x,y)
OM=mOA+nOB
=(mx1+nx2,my1+ny2)
∴(mx1+nx2)^2+3(my1+ny2)^2-a²=0
∴m^2(x1²+3y1²)+n^2(x2²+3y^2)+2mnx1x2+6mny1y2-a^2=0
m^2a^2 +n^2a^2+2mn(x1x2+3y1y2)-a^2=0
3y1y2=-3a^2/4,
x1x2=(y1+c)(y2+c)=y1y2+c(y1+y2)+c^2
∴x1x2+3y1y2=4y1y2+c(y1+y2)+1
= 4(c^2-a^2)/4+(-c^2/4)+c^2
=-a^2/3-c^2/6+c^2=0
∴ m^2a^2 +n^2a^2=a^2
∴m²+n²=1,m=cosθ,n=sinθ
即总存在角θ∈R使等式：
向量OM=cosθ向量OA+sinθ向量OB成立

圆锥曲线已知点A(1,2)是离心率√2/2的椭圆C：y²/a²+x²/b²=1( 已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）,的离心率为二分之根号三已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为(√6)/3, 关于椭圆,圆锥曲线的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).已知椭圆的离心率为√6/4,A为椭圆的左顶已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为√6/3,其左右焦点为F1F2, 一道高中圆锥曲线题已知椭圆G：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为根号2 /2,右焦点F(1,0) 已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 高中一道圆锥曲线大题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√3/3,MN是经过椭圆左焦点F 已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F