已知动圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B两点,且这两点平分圆
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 15:45:04
已知动圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B两点,且这两点平分圆N的圆周.
(1)求动圆M的圆心的轨迹方程;
(2)求半径最小时圆M的方程.
(1)求动圆M的圆心的轨迹方程;
(2)求半径最小时圆M的方程.
(1)如图所示(坐标系省略了),圆心N(-1,-1)为弦AB的中点,在Rt△AMN中,
|AM|2=|AN|2+|MN|2,
∴(m+1)2=-2(n+2).(*)
故动圆圆心M的轨迹方程为(x+1)2=-2(y+2).
(2)由(*)式,知(m+1)2=-2(n+2)≥0,于是有n≤-2.
而圆M半径r=
n2+1≥
5,
∴当r=
5时,n=-2,m=-1,所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=5.
|AM|2=|AN|2+|MN|2,
∴(m+1)2=-2(n+2).(*)
故动圆圆心M的轨迹方程为(x+1)2=-2(y+2).
(2)由(*)式,知(m+1)2=-2(n+2)≥0,于是有n≤-2.
而圆M半径r=
n2+1≥
5,
∴当r=
5时,n=-2,m=-1,所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=5.
已知圆M:x2;+y2;-2mx-2ny+m2;-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点,且这两点平
已知圆M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0与圆N:x2+y2+2x+2y-2=0交于AB两点,且这两点平分圆N的圆
直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点
直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于A,B两点,
已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x-y=0对称,动点P(a,b)在不
已知圆M:x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A,B两点,圆心为M,且∠AMB=90°.
已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,且直线l与圆C交于A,B两点
一道关于圆的数学题已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+2y=0对称,则实数k+m=(
若直线kx-y+1=0与圆x2+y2+2x-my+1=0交于M,N两点,且M,N关于直线y=-x对称,则|MN|=___
已知直线l:mx+ny-1=0(m,n∈R*)与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长