搜搜考试网已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 09:03:22
已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A,B两点且这两点平分圆C2的周长．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求出圆C1的方程．（3）若圆C3为（2）中求出的圆C1的同心圆,且半径为2.设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C2和C3相交,且直线l1被圆C2截得的弦长与直线l2被圆C3截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标（前两题做铺垫,关键是第三题,）
（1）C1：x2+y2-2anx+2a（n+1）y-1=0,C2:x2+y2+2x+2y-2=0.
两式相减,得2（an+1）x+2（1-a（n+1））y-1=0.为AB所在直线方程.
又∵A、B所在直线平分C2的周长∴AB为直径,则C2(-1,-1)在直线AB上.
带入C2（-1,-1）,得-2an-2-2+2a（n+1）-1=0,整理得a（n+1）=an+5/2.
综上,an是公差为5/2的等差数列.
（2）a1=-3,则an=a1+（n-1）d=5/2n-11/2.
C1：（x-an）^2+（y+a（n+1））^2=an^2+（a（n+1））^2+1.
r=根号下（an^2+（a（n+1））^2+1）≥根号下（2ana（n+1）+1）.
an^2=（a（n+1））^2时等号成立,（5/2n-11/2）^2=（5/2n-3)^2.
则n=2时,半径最小为根号下（21/4）,圆心（-1/2,-2）.
综上,圆C1的方程为（x+1/2）^2+（y+2）^2=21/4.
（3）设P(m,n),l1:y-n=k(x-m),l2:y-n=-1/k(x-m).
据题意,得C3：（x+1/2）^2+(y+2）^2=4,C2：（x+1）^2+（y+1）^2=4.
∵弦长相等,r3=r2∴由垂径定理得d2=d3.
l1：y-kx+km-n=0,l2:ky+x+m-kn=0
则d2=|km-n-1/2k-2|/根号下（k^2+1）,d3=|m-kn-k-1|/根号下（k^2+1）.
则km-n-1/2k-2=m-kn-k-1或km-n-1/2k-2=-（m-kn-k-1）.
得（m-1/2+n+1）k=n+m+1,或（m-1/2-n-1）k=n-m+3.
因为关于k有无数多解,
则m-1/2+n+1=0,n+m+1=0.或m-1/2-n-1=0,n-m+3=0.
解之得P（0,0）.（第二个不存在）.
因为没草稿纸都是口算的,所以很可能算错了,你自己再验算一下吧,反正方法就是这样.
对了,你这个题原型是江苏高考2009第18题,
两式相减,得2（an+1）x+2（1-a（n+1））y-1=0.为AB所在直线方程.
又∵A、B所在直线平分C2的周长∴AB为直径,则C2(-1,-1)在直线AB上.
带入C2（-1,-1）,得-2an-2-2+2a（n+1）-1=0,整理得a（n+1）=an+5/2.
综上,an是公差为5/2的等差数列.
（2）a1=-3,则an=a1+（n-1）d=5/2n-11/2.
C1：（x-an）^2+（y+a（n+1））^2=an^2+（a（n+1））^2+1.
r=根号下（an^2+（a（n+1））^2+1）≥根号下（2ana（n+1）+1）.
an^2=（a（n+1））^2时等号成立,（5/2n-11/2）^2=（5/2n-3)^2.
则n=2时,半径最小为根号下（21/4）,圆心（-1/2,-2）.
综上,圆C1的方程为（x+1/2）^2+（y+2）^2=21/4.
（3）设P(m,n),l1:y-n=k(x-m),l2:y-n=-1/k(x-m).
据题意,得C3：（x+1/2）^2+(y+2）^2=4,C2：（x+1）^2+（y+1）^2=4.
∵弦长相等,r3=r2∴由垂径定理得d2=d3.
l1：y-kx+km-n=0,l2:ky+x+m-kn=0
则d2=|km-n-1/2k-2|/根号下（k^2+1）,d3=|m-kn-k-1|/根号下（k^2+1）.
则km-n-1/2k-2=m-kn-k-1或km-n-1/2k-2=-（m-kn-k-1）.
得（m-1/2+n+1）k=n+m+1,或（m-1/2-n-1）k=n-m+3.
因为关于k有无数多解,
则m-1/2+n+1=0,n+m+1=0.或m-1/2-n-1=0,n-m+3=0.
解之得P（0,0）.（第二个不存在）.
因为没草稿纸都是口算的,所以很可能算错了,你自己再验算一下吧,反正方法就是这样.
对了,你这个题原型是江苏高考2009第18题,
已知数列{an}与圆C1：x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2：x2+y2+2x+2y-2=0，若圆C1与
已知数列{an}与圆C1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0
已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,则以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程
已知圆C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圆C2：x2+y2+4x+3y=0，则圆C1与圆C2的位置关系是 ___ ．
已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2:x2+y2-2x+10y-24=0
圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线被圆C3：(x-1)
求圆C1:X2+y2-2y=0与圆C2：x2+y2-2√3x-1=0的公切线方程
求与圆C：x2+y2-2x=0 C2:X2+Y2+4Y=0求圆c1、c2的切线长
已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0(1)求过点(2,1)且垂直于圆C1和圆C2的公
c1:x2+y2-2x-6y-6=0,与圆c2:x2+y2-4x+2y+4=0的公切线的条数.
已知圆c1:x2+y2-2kx+k2-1=0和圆c2:x2+y2-2(k+1)y+k2+2k=0
圆C1：x2+y2+2x=0与圆C2：x2+y2-4x+8y+4=0的位置关系是（ ）