已知函数f（x）=ln（ex+a）（a＞0）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 12:06:29

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a＞0）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）及f（x）的导数f′（x）；
（2）假设对任意x∈[ln（3a），ln（4a）]，不等式|m-f^-1（x）|+ln（f′（x））＜0成立，求实
数m的取值范围．

（1）、设y=ln（e^x+a），a＞0，则e^y=e^x+a，∴e^x=e^y-a，a＞0，∴x=ln（e^y-a），x，y互换得到函数y=f（x）的反函数f^-1（x）=ln（e^x-a），x∈R；f′（x）=
ex
ex+a．
（2）、由|m-f^-1（x）|+ln（f'（x））＜0得ln（e^x-a）-ln（e^x+a）+x＜m＜ln（e^x-a）+ln（e^x+a）-x．
设ϕ（x）=ln（e^x-a）-ln（e^x+a）+x，ψ（x）=ln（e^x-a）+ln（e^x+a）-x，
于是原不等式对于x∈[ln（3a），ln（4a）]恒成立等价于ϕ（x）＜m＜ψ（x）．
由ϕ′(x)＝
ex
ex−a−
ex
ex+a+1，ψ′(x)＝
ex
ex−a+
ex
ex+a−1，注意到0＜e^x-a＜e^x＜e^x+a，故有ϕ'（x）＞0，ψ'（x）＞0，从而可ϕ（x）与ϕ（x）均在[ln（3a），ln（4a）]上单调递增，因此不等式ϕ（x）＜m＜ψ（x）成立当且仅当ϕ（ln（4a））＜m＜ψ（ln（3a））．即ln(
12
5a)＜m＜ln(
8
3a).

已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．（2014•淄博一模）已知函数f（x）=ex-m-ln（2x）．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．已知函数f（x）=x2+ex-12（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间