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已知F是抛物线x2=4y的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点轨迹方程是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 13:22:13
已知F是抛物线x2=4y的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点轨迹方程是(  )
A. x2=y-
1
2
已知F是抛物线x2=4y的焦点,P是该抛物线上的动点,则线段PF中点轨迹方程是(  )
由x2=4y,得其焦点坐标为(0,1),
设线段PF中点为(x,y),P(x1,y1),
由中点坐标公式得:

x=
x1
2
y=
y1+1
2,


x1=2x
y1=2y−1,
∵P是抛物线上的点,
∴x12=4y1,
即4x2=4(2y-1),
∴x2=2y-1.
故选:D.