已知圆O:x^2+y^2=1与圆C:x^2+y^2-2ax-4y+a^2+3相切,且直线L:kx-y+4=0(k＞0)与

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:05:59

已知圆O:x^2+y^2=1与圆C:x^2+y^2-2ax-4y+a^2+3相切,且直线L:kx-y+4=0(k＞0)与圆C相切.（1）求k值,（2）且P是直线L上的动点,PA,PB是圆O的两条切线,A,B为切点,O为原点坐标,求四边形PAOB面积的最小值.

从圆C与圆O相切,可以得到如下信息：圆c：（x-a）^2+（y-2）^2=z^2
（z为未知数）,由于两圆相切,那么圆C的圆心为（a,2）
1、因为要与圆o相切,那么z=√a²+4-√2（√平方根）.由于直线kx-y+4=0(k＞0)与圆C相切,那么,K的计算列式如下：z²=（a-x）²+（2-y）²,因为这相切点也在直线上,因此有y=kx+4,带入式中：z²=（a-x）²+（2-kx-4）²,
因为,与直线L垂直的直线且经过圆C的圆心,可以表达为：y=-1/k*x+d（d为未知）而垂直点也在圆C的圆周上,因此,也满足z²=（a-x）²+（2-（-1/k*x+d））²,因此有：
（2-kx-4）²=（2-（-1/k*x+d））²,简化：（kx-2）²=（1/k*x+2-d）²,对比两边x前的系数,因为k＞0,kx=1/k*x,于是k=1/k,因此k=1
2、面积最小值,因PA,PB为两条切线,因此PBO,PAO为两个直角三角形且为对称的两个三角形,其中一条直角边为半径长,即1,所以,要令其中一个三角形的面积为最小,就是P点到原点的距离为最短.也就是,以原点为圆心,P到圆心的距离为一个圆并且与直线y=x+4相切,P点为切点.这个时候P到圆心的距离是最小的.,令P到圆心距离为R,那么R²=x²+y²,且P坐标满足：y=x+4.带入：R²=x²+（x+4）²,因为右边边要最小,因此当X=0时候,右边能够取得最小值,即R²=16,则,P点到圆心距离为4,那么,PAO面积最小为4*1/2=2,那么PAOB面积最小值为2*2=4.
再问：不好意思啊，题目没写完整，
再问：圆C那个方程等于0，我算出k=√3，可以麻烦你在看下吗？第二题怎么写？

已知直线l:kx-y-k+4=0与圆C:(x-1)^2+y^2=4相切,求实数k的值已知直线y=kx+4与圆x^+y^-2x+4y=0相切,求k值直线l:kx-y+3=0和圆C(x-2)^2+y^2=4,试问k为何值时,直线l与圆C相切? 已知直线l：3x+4y+c=0.圆c：x²＋y²-2x＋4y＋1=0 ,求与圆c相切且与直线l垂直的已知圆x^2+y^2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切, 已知圆o,X方+Y方=2,直线l:Y等于KX-2,诺直线与圆相切,求K的值已知直线L与圆C：X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1. 已知圆C：x^2+y^2-8y+12=0,直线L；kx+y+2k=0,当k为何值时,直线L与C相切已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l：kx-y+1-3k=0（k∈R）【求直线l被圆C截得的弦长的最小已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴与A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b 已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线l交于x,y轴于A B两点,O为坐标原点,且|OA|=a,|OB 已知直线l与圆c：x的平方+y的平方+2x-4y+4=0相切,且原点o到l的距离为1,求此直线l的方程