搜搜考试网基本不等式等号条件不成立
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 03:50:13
基本不等式等号条件不成立
y=(x^+5)/根号(x^+4) 最小值
y=(x^+5)/根号(x^+4) 最小值
如果出现“基本不等式等号条件不成立”,那就需要重新选择方法,利用函数的单调性
换元
设√(x²+4)=t,t≥2
∴ x²+4=t²
∴ y=(t²+1)/t=t+1/t
是对勾函数,在(1,+∞)上是增函数
∴ y=t+1/t在[2,+∞)上是增函数
∴ t=2时,y有最小值2+1/2=5/2
再问： 那个t=2怎么求得
再答： 不是求的啊，
是 t≥2，函数是增函数
∴ t=2时，有最小值。
再答： 对勾函数的性质的。
或者你用导数，一步就出来了
y'=1-1/t²=(t²-1)/t
t>1时，y'>0, 所以是增函数。
换元
设√(x²+4)=t,t≥2
∴ x²+4=t²
∴ y=(t²+1)/t=t+1/t
是对勾函数,在(1,+∞)上是增函数
∴ y=t+1/t在[2,+∞)上是增函数
∴ t=2时,y有最小值2+1/2=5/2
再问： 那个t=2怎么求得
再答： 不是求的啊，
是 t≥2，函数是增函数
∴ t=2时，有最小值。
再答： 对勾函数的性质的。
或者你用导数，一步就出来了
y'=1-1/t²=(t²-1)/t
t>1时，y'>0, 所以是增函数。