已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同,且经过点A（2.0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:17:27

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同,且经过点A（2.0）、B（0、-6
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交与点C,连接BA、BC,求三角形BAC的面积

1）形状相同,则 a=±1/2 .
若 a=1/2,设 y=1/2*x^2+bx+c,则
2+2b+c=0 ,且 c=-6 ,解得 b=2,c=-6 ,
因此,二次函数的解析式为 y=1/2*x^2+2x-6 ；
若 a=-1/2 ,设 y=-1/2*x^2+bx+c,则
-2+2b+c=0 ,且 c=-6 ,解得 b=4 ,c=-6 ,
因此,二次函数解析式为 y=-1/2*x^2+4x-6 ,
综上可得,所求二次函数的解析式为 y=1/2*x^2+2x-6 或 y=-1/2*x^2+4x-6 .
2）若 a=1/2,则对称轴方程为 x=-2 ,所以C（-2,0）.
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*4*6=12 ；
若 a=-1/2 ,则对称轴方程为 x=4 ,所以 C（4,0）,
则S=1/2*|AC|*|yB|=1/2*2*6=6 .
所以三角形ABC面积为 12 或 6 .

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的形状与抛物线y=1/2x²+1的形状相同,且经过点A（2.0 二次函数y=ax²+bx+c的图像形状与抛物线y=2x²相同,它的对称轴是y轴且经过点 p （-1, 已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像形状与抛物线y=2x平方相同,他的对称轴是y轴,经过点P(-1,3) 二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点和(-1,0)形状与抛物线y=-½x²-2x+3 二次函数y=ax的平方+bx+c的图像开口向下形状与抛物线y=-2x平方+1的形状相同已知抛物线y=ax^2+bx+c的形状和开口方向与y=x^2相同,且起图像过A(0,1)和B(3,1).求此二次函数的解已知二次函数y=ax²+bx+c（a不等于0）的图像与y=四分之一x²的图像形状相同,顶点坐标为（- 若 y=ax²+bx+c (a≠0) 的图像经过原点,最大值为8,且形状与抛物线y=-2x²-2x+ (2011·广州)已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图像经过点C(0,1),且与x轴已知二次函数y=ax²+n与抛物线形y=-2x²的形状相同,且图像与X轴最近的点与X轴的距离为3 二次函数图像平移的题已知抛物线y=ax^2+bx+c与y=1/4x^2形状相同,开口方向相反,定点坐标为(-2,4) 问已知二次函数y=a(x+m)²+k的图像的形状和大小与抛物线y=-1/2（x-4)²相同,