任意给定2007个自然数.证明:其中必有若干个自然数,和是2007的倍数 (解题清晰点）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 09:37:13

这应该是抽屉原理的应用.
可分两种情况.
（1）若给定2007个自然数中有一个或几个2007的倍数,将这些数取出来,它们的和是2007的倍数；
（2）若给定2007个自然数中没有2007的倍数,设这2007个自然数除以2007的余数分别为r1,r2,r3,...,r2007,
将这2007个数按余数｛1,2006｝、｛2,2005｝,...,｛1003,1004｝分成1003组,
按抽屉原理,至少有两个数分在同一组,从而它们的和是2007的倍数.
再问：那要有很多数的余数相同呢（还有这是抽屉原理）

任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）. 任意给定2008个数,证明：其中必有若干个自然数,和是2008的倍数（单独1个数也看作和）. 任意给定2008个数,证明:其中必有若干个自然数和是2008得倍数(单独一个数一也当做和）请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数. 任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数有若干个自然数,其中一个自然数是97,这些自然数的平均数为75;如果这组数中去掉97, 证明:对于任意的七个自然数,其中必有四个数的和是四的倍数几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N 任意给出4个不同的自然数（不能为0）,其中必有两个数的差是3的倍数.请说明理由