线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点D,BD的延长线与圆A相交于点E,CD、A

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 16:36:43

线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径的圆A与以CB为半径的圆C相交于点D,BD的延长线与圆A相交于点E,CD、AE的的延长线相交于点F,
求证：（1）角ADB=3角B
（2）设圆C的半径为a,EF的长为y,求y与a 的函数解析式,并写出定义域.
第一小题知道了,重要的第二小题的解答!

(1)在△CBD中,CB和CD都是圆C的半径,相等,所以∠B=∠CDB；
同样在△ACD中,∠ACD=∠ADC；
注意∠ACD还是△CBD的外角,因此∠ACD=∠B+∠CDB=2∠B；
∠ADB=∠CDB+∠ADC=∠B+∠ACD=3∠B.
(2)如果不嫌麻烦可以用解析几何的方法来做,这里面仅提供思路：
以A为原点,BA方向为X轴,垂直BA方向为Y轴建立平面直角坐标系；
这样圆A和圆C都能用圆的方程表示出来；
圆A和圆C两个方程联立,可以求出D点的坐标；
由B、C、D三点坐标可以分别求出直线CF和直线BE的解析式；
根据圆A和直线BE的方程可以求出E点的坐标；
根据A、E两点坐标可以确定直线AE；
再将直线AE和直线CF方程联立,可以求出点F的坐标；
根据E、F两点坐标当然可以求出EF的距离啦.
当然,这太麻烦了,但是我现在没有心思分析其中的几何关系了,你可以好好想一下.

（2007•静安区二模）如图，线段AB=1，点C在线段AB上，以AC为半径的⊙A与以CB为半径的⊙C相交于点D，BD的延如图,已知：线段AB=1,点C在线段AB上,以AC为半径作圆A,与以BC为半径的圆C交于点D,BD的延长线与圆A相交于点如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延如图,在Rt△ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且角A=角CB 已知三角形ABC内接于圆O,AB的延长线与过点C的切线GC相交于点D,E为圆上一点,BE与AC相交于点F,CE=CB. 如图,已知圆O的半径OA=根号5,弦AB=4,点C在弦AB上,以点C为圆心,Co为半径的圆与线段OA相交于点E 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B 如图,圆O的半径OA=2cm,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,若BD=1cm,则AB=?cm∠A=?° 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为直角三角形ABC中,角C为直角,以A为圆心,1为半径的圆交AB与AC于D、E两点,延长DE交BC延长线于点P,角BPD 如图,在直角坐标系中,以点A（根号3,0）为圆心,以2根号3为半径的圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E