搜搜考试网初三二次函数和相似三角形结合的一道题,求教!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:20:18
初三二次函数和相似三角形结合的一道题,求教!
如图,抛物线y=-3/4x²+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B,C,直线y=-3/4x+b与y轴相交于E.
若点N在线段BC上以每秒一个单位长度的速度从B向C运动（不于B,C重合）,1秒后,点M在射线BA上以每秒2个单位长度的速度从B向A运动.设点N运动时间为t秒,请求出t为何值时,△BOE与以B,M,N为顶点的三角形相似?
如图,抛物线y=-3/4x²+3与x轴交于点A,点B,与直线y=-3/4x+b相交于点B,C,直线y=-3/4x+b与y轴相交于E.
若点N在线段BC上以每秒一个单位长度的速度从B向C运动（不于B,C重合）,1秒后,点M在射线BA上以每秒2个单位长度的速度从B向A运动.设点N运动时间为t秒,请求出t为何值时,△BOE与以B,M,N为顶点的三角形相似?
抛物线交x轴于A,B,则A(-2 0),B(2 0)带入直线 解得b=3/2 直线交y轴于E
则E（0 3/2） ∠EOB=90 则 EB=5/2 cos∠EBO=OB/EB=4/5
(1) 如果以B,M,N为顶点的三角形中∠MNB=90 则cos∠NBM=BN/BM=4/5 则
2*（t-1/2*（t-1）=4/5 解得t=8/3 检验t=8/3时,N点还在线段BC上,符合条件
(2)如果以B,M,N为顶点的三角形中∠NMB=90 cos∠NBM=MB/BN=4/5 则
2*（t-1）/t=4/5 解得 t=5/3 检验符合条件
综上 t=8/3或t=5/3
则E（0 3/2） ∠EOB=90 则 EB=5/2 cos∠EBO=OB/EB=4/5
(1) 如果以B,M,N为顶点的三角形中∠MNB=90 则cos∠NBM=BN/BM=4/5 则
2*（t-1/2*（t-1）=4/5 解得t=8/3 检验t=8/3时,N点还在线段BC上,符合条件
(2)如果以B,M,N为顶点的三角形中∠NMB=90 cos∠NBM=MB/BN=4/5 则
2*（t-1）/t=4/5 解得 t=5/3 检验符合条件
综上 t=8/3或t=5/3