如图,平面直角坐标系中,点O是坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,直线y=kx（k<0）与直

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:20:32

如图,平面直角坐标系中,点O是坐标原点,直线y=-x+4与x轴交于点C,与y轴交于点B,直线y=kx（k<0）与直线y=－x + 4交于点A,△ABO的面积：△CBO的面积=1：4,点Q在直线BC上运动,Q点的坐标为（x ,y）,ΔAOQ的面积为S（S≠0）．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求S与x的函数关系式；
(3) 在（2）的条件下,当Q点在第一象限,且S=6时,求此时Q点的坐标．坐标轴上是否存在一点P使△POQ是等腰直角三角形;若存在说明理由并求出点P的坐标．

（1）y=-x+4
当x=0时,y=0+4=4,则B（0,4）
当y=0时,x=0+4=4,则C（4,0）
（2）A△ABO：S△CBO =1：4
则点A的|x|：点C的|x|=1:4
∵|OC|=4
∴点A坐标的x=-1
S△AOQ可看做S△AOB±S△QOB
当Q坐标的x≥0时,S△AOQ=|OB|*|-1|/2+|OB|*x/2=2x+2 ①
当Q坐标的+1＜x＜0时,S△AOQ=|OB|*|-1|/2-|OB|*|x|/2=2-2|x|
（3）若Q在第一象限,S=6
则代入①得,6=2x+2
2x=4
x=2
此时y=-2+4=2
所以Q点坐标为（2,2）
坐标轴上存在四个点使△POQ是等腰直角三角形
分别为点（0,4）；（4,0）；（0,2）；（2,0）
当P为（0,4）时,这种情况是把|OQ|看做其中一条直角边
连接OQ
∵y=-x+4的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1）=（4-0）/（0-4）=-1
OQ的斜率k=（2-0）/（2-0）=1
∴OQ垂直于直线AC=90°,且∠OPQ=∠POQ=45°
满足于△POQ为等腰直角三角形
第二种情况和第一种情况同理可证
当P为（0.2）时,这种情况是把|OQ|看做三角形的斜边
∵直线OQ的斜率k=1
∴∠QOP=45°
且PQ∥x轴,∠PQO=90°
满足于△POQ为等腰直角三角形
第四种情况和第三种情况同理可证