∫(0,x)e^(-t^2)dt求函数在x=0处的幂级数展开式,并确定收敛范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:55:30

f(x)=∫(0,x)e^(-t^2)dt
f'(x)=e^(-x^2)
设-x^2=k
x=√-k
f'(√-k)=E（E上：无穷大）(E下：n=0) (k^n)/n!K属于（-无穷大,+无穷大）(当然,你要先说明R（√-k）=0（n->无穷大）才可以把它化成泰勒级数形式)
f'(x)=E[（E上：无穷大）(E下：n=0)](-1)^n*(x^2n)/n!
f(x)=E[（E上：无穷大）(E下：n=0)](-1)^n*x^(2n+1)/n!(2n+1)
收敛范围（-无穷大,+无穷大）
熟记基本的初等函数的麦克劳林级数,熟练运用换元法（便可把复杂的含初等函数形式的新函数化为幂级数）.
另一位仁兄的解答我也看不懂,如果对的话,应该是我还没学到这种知识.

求区间（0,x）上∫sint/tdt在x=0处的幂级数展开式,并确定它收敛于该函数的区间函数幂级数展开式求 1/(1+2x) 在x=0处的展开式求函数f(x)=ln(1+x)在x=3处幂级数展开式并指明其收敛域求函数ln(x+√(1+x^2))在x=0处的幂级数展式,并求展开式成立的区间将函数f(x)=ln[x^2+ 4x +3]展开式x的幂级数并指出收敛半径将下列函数在指定点展开成幂级数,并确定它们的收敛范围（1+x)In(1+x),x0=0；(x-1)/(x+1),x0=1 将函数f(x)=1/x+2展开为x的幂级数,并确定收敛域求∫0到y e^-t^2dt+∫0到x cost^2dt=0所确定的隐函数y对x的导数dy／dx,答案是-e^y^2co 将函数f（x）=x^2*e^x^2展开成x的幂级数,并指出收敛区间将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数,并确定该幂级数的收敛域. 1、求f(x)=1/(4-x)在x0=2处的幂级数展开式；2、将函数y=ln(1-x-2x^2)展开成x的幂级数,并指出求∫0到y e^-t^2dt+∫0到x cost^2dt=0所确定的隐函数y对x的导数dy／dx