有数学、物理、化学三本资料，至少读过一本的有18人，读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人，同时读过数学、物理的有

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 10:13:16

有数学、物理、化学三本资料，至少读过一本的有18人，读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人，同时读过数学、物理的有5人，同时读过物理、化学的有3人，同时读过数学、化学的有4人，求三本都读过的有多少人？

方法一：设三本书都读过的有x人，只读过数学的有a人，只读过物理的有b人，只读过化学的有c人
则：只读过数学和化学的有4-x人，只读过物理和数学的有5-x人，只读过化学和物理的有3-x人
所以有（4-x）+5+a=9得a=x，同理得b=x
因此，9+（3-x）+b+c=18
解得c=6
又因为 4+（3-x）+c=11
所以，x=2，
故三本都读过的有2人、
方法二．读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人分别用集合A，B，C表示，根据题意得
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
即18=9+8+11-5-3-4+A∩B∩C
∴A∩B∩C=2
同时读过3本书的有2人
方法三：设读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人分别用集合A，B，C表示，有图可知，
参三本书都读的人数为18+（5+4+3）-（9+8+11）=2人．

方法一：利用方程的思想，设三本书都读过的有x人，只读过数学的有a人，只读过物理的有b人，只读过化学的有c人构造方程解得即可．方法二：读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人分别用集合A，B，C表示，利用集合之间的运算关系，得A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C，代入数据计算即可．方法三：画出表示读过参加数学、物理、化学集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．

有数学、物理、化学三本资料，至少读过一本的有18人，读过数学、物理、化学的各有9人、8人、11人，同时读过数学、物理的有谁学过数学物理方程这门课我想要参加物理竞赛和化学竞赛,我的数学很好,我也参加过数学竞赛,也拿过奖,做物理和化学的竞赛题还算可以,就是只要是有关于效率计算学过数学的帮帮忙! 共有20人修读物理、化学、数学,其中12人读物理,15人读化学,18人读数学,多少人同时修读三科? 有没有办法只学物理和化学? 有没有办法只学物理和化学我是山东的我们高二时物理人教版的学哪本选修啊化学学哪本选修啊求一道物理与数学混合的题（就是物理中有数学,数学中有物理）学物理和化学的方法? 有a,b,c三本新书,至少读过其中一本的有18人,读过a的有9人,读过b的有8人,读过c的有11人,同时读过a,b的有5 高等数学、物理、化学有什么分支?像在大学里学的?有?