搜搜考试网微积分中倒数与原函数成正比的积分解法.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 02:27:09
微积分中倒数与原函数成正比的积分解法.
t=0时y＝a（a＞0）.y′＝－ky（k＞0）.求 y＝0时t的值,以及y′＝－ky与y＝0 x＝0围成的面积.y′是y对t求倒.
t=0时y＝a（a＞0）.y′＝－ky（k＞0）.求 y＝0时t的值,以及y′＝－ky与y＝0 x＝0围成的面积.y′是y对t求倒.
（1）由y'=-ky（k＞0）得lny=-kt+C0,则y=Ce^(-kt)
当t=0时,y=C=a
则y=a×e^(-kt),且y＞0恒成立
故y=0无解.
（2）其中的x=0应该是t=0吧.
S=∫(0,∞)a×e^(-kt)dt
=-(a/k)[e^(-kt)]|（0,∞）
=a/k.
再问： 有一个物理题,说船在静水中行走,关闭发动机后速度为v,受到的阻力与船速成正比,即f=-kv.求船在水中行的位移s,以及停止用的时间t.这个怎么解呢?照上面的说,那船就不能停止了,应该一直运动下去了.求解?
当t=0时,y=C=a
则y=a×e^(-kt),且y＞0恒成立
故y=0无解.
（2）其中的x=0应该是t=0吧.
S=∫(0,∞)a×e^(-kt)dt
=-(a/k)[e^(-kt)]|（0,∞）
=a/k.
再问： 有一个物理题,说船在静水中行走,关闭发动机后速度为v,受到的阻力与船速成正比,即f=-kv.求船在水中行的位移s,以及停止用的时间t.这个怎么解呢?照上面的说,那船就不能停止了,应该一直运动下去了.求解?