搜搜考试网大学高数问题第三题求过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 05:18:03
大学高数问题
第三题求过程
第三题求过程
令x²+x=0,解得x=0或x=-1,又f(x)是一个初等函数,故函数的不连续点为x=0和x=-1.
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(x-1)arctanx/(x²+x)=lim(x->0)(x-1)x/(x²+x)
=lim(x->0)(x-1)/(x+1)=(0-1)/(0+1)=-1,
lim(x->-1-)f(x)=lim(x->-1-)(x-1)arctanx/(x²+x)=+∞,
lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)(x-1)arctanx/(x²+x)=-∞.（或者lim(x->-1)f(x)=∞）
所以x=0是f(x)的第三类间断点,x=-1是f(x)的第二类间断点,即第三类间断点的个数是1.
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(x-1)arctanx/(x²+x)=lim(x->0)(x-1)x/(x²+x)
=lim(x->0)(x-1)/(x+1)=(0-1)/(0+1)=-1,
lim(x->-1-)f(x)=lim(x->-1-)(x-1)arctanx/(x²+x)=+∞,
lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)(x-1)arctanx/(x²+x)=-∞.（或者lim(x->-1)f(x)=∞）
所以x=0是f(x)的第三类间断点,x=-1是f(x)的第二类间断点,即第三类间断点的个数是1.