已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 06:43:30

已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直
是人教版初二下册数学的平行四边形,

1、设AC和BD交于O
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
即∠DAO=∠BAO
∵∠DAO=∠BAO
AB=AD
OA=OA
∴△ABO≌△ADO(SAS)
∴∠AOB=∠AOD
∵∠AOB+∠AOD=180°
∴∠AOB=∠AOD=90°
∴AC⊥BD
2、
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
即∠DAO=∠BAO
∵AB=AD即△ABD是等腰三角形
∴OA是高（三线合一）
∴AC⊥BD
3、
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AD=BC=AB
∴∠DAC=∠BCA,∠BAD+∠ABC=180°即∠BAD=120°
∵AB=BC
∴∠BAC=∠BCA
∴∠DAC=∠BAC=1/2∠BAD=120°/2=60°
同理∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°
∴∠BAC+∠ABD=90°
∴∠AOB=180°-90°=90°
∴AC⊥BD

已知在平行四边形ABCD中,∠B=60?螦B=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直在平行四边形ABCD中,已知AB=12cm,BC=10cm,A=60°,求平行四边形两条对角线的长在平行四边形ABCD中 AB=12cm BC=10cm 角A=60度求平行四边形两条对角线的长已知平行四边形ABCD中对角线AC垂直AB,AB= 在平行四边形ABCD中,已知两条对角线AC,BD的长分别为4,6,则AB²+BC²= 已知平行四边形ABCD中,AB=8,BC=10,∠B=45°,求平行四边形ABCD的面积. 已知平行四边形ABCD中,对角线AC垂直AB,AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积已知平行四边形ABCD中,对角线AC垂直AB,AB:BC=3:5,AC=8,求平行四边形ABCD的面积为多少?球i求你们已知平行四边形ABCD,对角线AC垂直于平行四边形一边AB,AB=1,平行四边形ABCD的面积是根号3,P为直线BC上一已知平行四边形ABCD中,∠ABC=45°,AB=3倍根号2,BC=7,求S平行四边形ABCD和对角线AC,BD的长如图,在平行四边形ABCD中,已知两条对角线AC,BD相交于点O,设向量BC=向量a,向量BA=向量b 已知：平行四边形ABCD 中,AB+BC=11cm,∠B=30°,平行四边形ABCD的面积是15cm2,求AB,BC.要