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已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 03:07:02
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为(  )
A. {x|x<3}
B. {x|
1
2
<x<3}
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为(
因为函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,所以函数f(x)应该有对称轴x=1,
又由于又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,
所以不等式f(2x-1)<f(x+2)⇔f(|2x-1-1|)<f(|x+2-1|),
所以|2x-2|<|x+1|⇔3x2-10x+3<0,解得
1
3<x<3
所以所求不等式的解集为:{x|
1
3<x<3}
故选:D