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已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为−13

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 05:38:17
已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为
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已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为−13
把直线与椭圆方程联立

y=x+1
mx 2+ny 2=1消去y得(m+n)x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-
2n
m+n=-
2
3

n
m=
1
2
∴两条渐近线夹角的正切值为
2•
n
m
1−
n 2
m 2=
4
3
故答案为
4
3