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如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=-(2/3)x^2+bx+5的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5,0）、B,点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:08:44

如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=-(2/3)x^2+bx+5的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5,0）、B,点C在这个二次函数的图像上,且横坐标为3.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求角BAC的正切值；

（3）如果点D在这个二次函数的图像上,且角DAC=45度,求点D的坐标.

1\ 把A(5,0)代进去,x=5时,y=0.

-2/3*25+5b+5=0 得到b=7/3

y=-2/3 x^2+7/3 x +5

2\ 求出B、C的坐标

当x=3时,y=6 ,C 是（3,6）

当x=0时,y=5 B是（0,5）

现在有 A(5,0) B(0,5) C(3,6) O(0,0) 4个点的坐标

BC= AB= AC= 得：BC*AC＝AB^2 所以BCA为RT

所以 tanBAC＝BC/AC=1/2

3、设D（x、-2/3 x^2+7/3 x +5）,作DHX轴,DFAC,则CG=AC=

直线BC ：Y=(1/3)X+5 延长BC至点G,连接AD至G点

则G坐标为（-3,4）或G（9,8）

由直线AG： Y=-(1/2)X+5/2

y=-2/3 x^2+7/3 x +5

得：D（-3/4,23/8)

由直线AG: Y=2x-10

y=-2/3 x^2+7/3 x +5

得：D（-9/2,-19)

问为什么由直线AG: Y=2x-10

y=-2/3 x^2+7/3 x +5

得：D（-9/2,-19) 这个是去掉,哪里做错了?

前面2问做的都很对,第3问明显做错了：
首先,延长CB至G点,使得：|CB|=|BG|=sqrt(10),直线BC的方程：y=x/3+5
设G点坐标(x,y),则：|BG|^2=x^2+(y-5)^2=x^2+x^2/9=10,即：x=-3或x=3
注意：x=3其实是C点的横坐标,故G点(-3,4),点(9,8)是直线BC上G点关于C点的对称点
***先说(9,8)这个点：过该点与A点的直线是：y=2x-10,与抛物线的2个交点为A点(5,0)和
点(-9/2,-19),A点显然不合适,点(-9/2,-19)与A点的连线实际上与AC成的角度为3π/4
也是不对的,要舍去.
***再说G(-3,4)这个点：直线AG的方程：y=-x/2+5/2,与与抛物线的2个交点为A点(5,0)和
D点,联立：y=-x/2+5/2和y=(-2/3)x^2+(7/3)x+5得：4x^2-17x-15=0,即：(x-5)(4x+3)=0
可得：x=5或x=-3/4,x=5是A点的横坐标,故D点坐标(-3/4,23/8)
故满足条件的D点只有这一个,即：(-3/4,23/8)