如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4；矩形ABCD的边BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 21:56:57

如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上,点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标,并求出这条抛物线的解析式；
（2）设矩形ABCD的周长为l,求l的最大值；
（3）连接OP、PM,则△PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否存否存在点Q（除点M外）,使得△OPQ也是等腰三角形,简要说明你的理由．

分析：（1）根据抛物线的顶点P到轴的距离是4,抛物线与x轴相交于O、M两点,OM=4,知点P的横坐标是OM的一半,即2；点P的纵坐标是4．点M的坐标是（4,0）．根据点P的坐标可以运用顶点式求函数的解析式,再进一步把点M的坐标代入即可．
（2）设C（x,0）,则B（4-x,0）,D（x,4x-x2）,A（4-x,4x-x2）．分别表示出矩形的长和宽,再进一步根据矩形的周长公式进行计算．然后根据二次函数的最值方法进行求解；
（3）根据等腰三角形的定义,可以考虑OP当底时,共有4个点符合条件．（1）根据题意,得P（2,4）；M（4,0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+4,
过点M（4,0）,则4a+4=0,
∴a=-1,y=-（x-2）2+4=4x-x2,即y=-x2+4x；
（2）设C（x,0）,
则B（4-x,0）,D（x,4x-x2）,A（4-x,4x-x2）．
∵l=2（BC+CD）,
=2[（4-2x）+（4x-x2）]=2（-x2+2x+4）=-2（x-1）2+10,
∵当x=1时,l有最大值,即l最大值=10；
（3）存在．应该一共存在4个点,OP的垂直平分线与抛物线有两个交点,
以O为圆心,OP为半径作圆,圆与抛物线也有两个交点（除P点以外）,
这四个点都符合题意．

1、抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上. 如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=-x2+4x与x轴的正半轴交于点A,其顶点为M,点P是该抛物线上位于A、M两点之间的如图所示,已知抛物线与x轴相交于A(m,0)、B(n,0)两点,与y轴相交于C(0,3),点P是抛物线上的顶点,若m 抛物线y=2x的平方-4x+m与x轴相交于A,B两点,顶点是C,抛物线的对称轴与X轴相交于D. 如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点【急!】已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点. 已知抛物线y=x^2-(2m+4)x+m^2-10与x轴交于A.B两点,C是抛物线的顶点. 【数学】如图所示,已知抛物线的对称轴是直线x=5/2,抛物线与x轴相交于A、B（4,0）两点, 如图所示已知直线y=-1/2x+2与抛物线y=a(x+2)相交于A,B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点. 已知抛物线y=x^2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于BC两点,求抛物线的顶点坐标在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x²-4x+m与x轴交于A,B两点,