集合A为从1到1000的正整数,集合B={a^a+a^(a^a)|a属于A},证明从A到B存在一个双射函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/02 05:48:25

集合A为从1到1000的正整数,集合B={a^a+a^(a^a)|a属于A},证明从A到B存在一个双射函数
请分别证明是单射和满射。

$集合A为从1到1000的正整数,集合B={a^a+a^(a^a)|a属于A},证明从A到B存在一个双射函数$

a^a(a∈A)是增函数,
a^（a^a)也是增函数,
∴f(a)=a^a+a^(a^a)是增函数,
设g:a→f(a),
若a≠b,a,b∈A,则f(a)≠f(b),∴g是单射；
B中的元素都可以表示成f(a),于是都有a∈A,使得a→f(a),∴g是满射.
∴g是从A到B的双射函数.

设A是任意集合,B是A到{0,1}的一切函数所组成的集合,证明：存在P(A)到B的双射. 从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x),x∈A 若A=｛1,2｝,B=｛a｝,则从集合A到集合B只能建立一个映射,为什么 y=(f)x,x属于(这个符号不会打）A表示f；A到B为从集合A到集合B的一个函数.那么y=f(x)手什么意思? 设集合A={1,2,3},B={a,b},那么从集合A到集合B的映射个数为（）从集合A={1,2,3}到集合B={a,b}的映射中,集合A中的三个元素与集合B中的一个元素对应的应射的概率为多少? 设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有（）个设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},那么从集合A到集合B的映射的个数共有（）个设A是有限的集合,B是A的子集,则存在一个从A到B的双射充要条件是什么设A={a,b,c} B={m,n} 从集合A到集合B的映射个数是? ．设集合A={1,2,3},集合B={},那么从集合A到集合B的一一映射的个数共（） A．3 若A={a},B={1,2}则从集合A到集合B只能建立一个映射.若A＝{1,2},B＝{a},则从A到B只能建立一个映射