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设an=1nsinnπ25,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 22:08:12
设an=
1
n
设an=1nsinnπ25,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是(  )
由于f(n)=sin

25的周期T=50
由正弦函数性质可知,a1,a2,…,a24>0,a25=0,a26,a27,…,a49<0,a50=0
且sin
26π
25=−sin
π
25,sin
27π
25=−sin 

25…但是f(n)=
1
n单调递减
a26…a49都为负数,但是|a26|<a1,|a27|<a2,…,|a49|<a24
∴S1,S2,…,S25中都为正,而S26,S27,…,S50都为正
同理S1,S2,…,s75都为正,S1,S2,…,s75,…,s100都为正,
故选D