搜搜考试网三角函数 辅助角公式的应用
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:52:35
三角函数 辅助角公式的应用
辅助角公式引入了fai（不会打,下面打成a）,要求a满足tana=b/a（化成正弦的那个,a是sin系数,b是cos系数）.做题的时候有时能根据条件得出tana=k（常数）,并且k为特殊值（如根号3）,那么这时能不能直接认为a=π/3呢?我知道a的取值范围应该是a∈kπ+π/3（k∈Z）,这时认为a=π/3而不去考虑kπ会不会有影响.不知道我表达清楚了没
拿个题说吧。自己瞎编的
求sinx+cosx的值域，用辅助角公式化成原式=根号2*sin（x+a），a=1，这时能不能直接认为a=π/4，代入原式，令原式=根号2*sin（x+π/4）？应该看懂了吧
辅助角公式引入了fai（不会打,下面打成a）,要求a满足tana=b/a（化成正弦的那个,a是sin系数,b是cos系数）.做题的时候有时能根据条件得出tana=k（常数）,并且k为特殊值（如根号3）,那么这时能不能直接认为a=π/3呢?我知道a的取值范围应该是a∈kπ+π/3（k∈Z）,这时认为a=π/3而不去考虑kπ会不会有影响.不知道我表达清楚了没
拿个题说吧。自己瞎编的
求sinx+cosx的值域，用辅助角公式化成原式=根号2*sin（x+a），a=1，这时能不能直接认为a=π/4，代入原式，令原式=根号2*sin（x+π/4）？应该看懂了吧
sinx+cosx=根号2*sin（x+π/4）答案是对的
但是推导的思路是错的
tana=1得不出a=π/4,例如-sinx-cosx算得tana还等于1,此时a=5π/4
角a的取值除了受tana限制之外还受正余弦的系数a,b的限制,角a所在象限与系数a,b构成的点（a,b）所在象限一致,即角a的象限由点（a,b）所在象限决定,不是永远取锐角或钝角,可以在一至4象限的任意象限
例如-sinx-cosx,对应点是（-1,-1）在三象限,所以角a在三象限
但是推导的思路是错的
tana=1得不出a=π/4,例如-sinx-cosx算得tana还等于1,此时a=5π/4
角a的取值除了受tana限制之外还受正余弦的系数a,b的限制,角a所在象限与系数a,b构成的点（a,b）所在象限一致,即角a的象限由点（a,b）所在象限决定,不是永远取锐角或钝角,可以在一至4象限的任意象限
例如-sinx-cosx,对应点是（-1,-1）在三象限,所以角a在三象限