设函数F（X）在闭区间[a b]上连续,在（a,b）内可导,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:09:03

设函数F（X）在闭区间[a b]上连续,在（a,b）内可导,
证明：在（a,b）内至少存在一点s,使bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf '(s).

兄弟,首先你这个题当中有一点需要改一下,就是“设函数F（X）在闭区间[a b]上连续,在（a,b）内可导”当中的“F（X）”改成“f(x)”才行.
做一个辅助函数F(x)=xf(x),然后对于F(x)应用拉格朗日中值定理：由于函数f（X）在闭区间[a b]上连续,在（a,b）内可导,很容易得知函数F（X）在闭区间[a b]上连续,在（a,b）内可导,因此必存在一点s,使得
(F(a)-F(b))/(b-a)=F'(s)然后将F(x)=xf(x)代入即可得到bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf '(s).

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a 设f（x）在区间[a，b]上连续，在（a，b）可导，设函数f（x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明：在(a, 证明题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导…… 已知函数y=f(x)在闭区间[a,b]上连续且非常数函数,在开区间（a,b）内可导设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在闭区间(a,b)上连续,则f(x)在开区间[a,b]内一定是（） A 单调 B 有界 C 可导 D 可微设函数f(x)在[a,b]上连续,且f（a）＝f（b）,证明:对于任意的正整数n,存在一个区间[ 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c 设f（x）和g（x）在闭区间【a,b】上连续,在开区间（a,b）内可导,且f（a）=f（b）=0.证明:至少存在一点c属大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开