平面直角坐标系xoy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:28:11

平面直角坐标系xoy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长最小时,求直线l的方程.

（1）∵圆心O到直线x-y+1=0的距离d=
1
2
,直线截圆所得的弦长为
6
,
∴圆O的半径r=
(1
2
)2+(
6
2
)2
=
2
,
则圆O的方程为x2+y2=2；
（2）设直线l的方程为
x
a
+
y
b
=1（a＞0,b＞0）,即bx+ay-ab=0,
∵直线l与圆O相切,∴圆心到直线的距离d=r,即
|ab|
a2+b2
=
2
,
整理得：
1
a2
+
1
b2
=
1
2
,
则DE2=a2+b2=2（a2+b2）•（
1
a2
+
1
b2
）=2（2+
b2
a2
+
a2
b2
）≥8,
当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l方程为x+y-2=0；
（3）存在斜率为2的直线m,使m被圆O截得的弦为AB,以AB为直径的圆经过原点,理由为：
设存在斜率为2的直线m满足题意,
设直线m为y=2x+b,A（x1,y1）,B（x2,y2）,
联立圆与直线解析式得：
x2+y2=2
y=2x+b
,
消去y得：5x2+4bx+b2-2=0,
依题意得：x1+x2=-
4b
5
,x1x2=
b2-2
5
,△＞0,
∵以AB为直径的圆经过原点,
∴
OA
⊥
OB
,∴x1x2+y1y2=0,
即x1x2+（2x1+b）（2x2+b）=5x1x2+2b（x1+x2）+b2=5×
b2-2
5
+2b×（-
4b
5
）+b2=0,
整理得：b2=5,
解得：b=±
5
,经检验△＞0,符合题意,
则存在斜率为2的直线m满足题意,直线m为：y=2x±
5
．

平面直角坐标系xoy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为根号6 在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为√6. 在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6 :若直线L与圆O切于第一象限,且与在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程 (2):若直线L与在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6.(1):求圆O的方程 (2):若直... 在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为√6.求圆O的方程?急, 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-根号3y-4=0相切. 在直角坐标系xoy中,以坐标原点o为圆心的圆与直线：x-根号3y=4相切.（1）书圆o的方程. 在平面直角坐标系XOY中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为二倍根号二的圆C经过原点O. 在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-根号3y=4相切. 在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x-根号3y=4相切在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx-3k+4与⊙O交于B,C两点,则弦BC的长