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一道简单的几何证明题如图所示,AB CD 是圆O的两条平行的弦,证明AC=BD。

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:49:06
一道简单的几何证明题
如图所示,AB CD 是圆O的两条平行的弦,证明AC=BD。
一道简单的几何证明题如图所示,AB CD 是圆O的两条平行的弦,证明AC=BD。
过圆心O作OE垂直于CD,并交AB于F,且交圆于G点,
则有OG垂直于CD,AB(因AB平行于CD)
由圆的性质知((.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧))弧AG长等于弧BG
同理知弧CG长等于弧DG
故有弧CA长等于弧BD长(弧相减)
所以AC=BD.