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已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:29:33
已知(x+
1
2
x
)
已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列.
(Ⅰ)由题设,得
C0n+
1

C2n=2×
1

C1n,
即n2-9n+8=0,解得n=8,n=1(舍去).
(Ⅱ)设第r+1的系数最大,则

1
2r
Cr8≥
1
2r+1
Cr+18

1
2r
Cr8≥
1
2r-1
Cr-18.


1
8-r≥
1
2(r+1)

1
2r≥
1
9-1.解得r=2或r=3.
所以系数最大的项为T3=7x5,T4=7x
7
2.