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如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB,M是O上一点,延长AM,DC交于N,求证∠AMD=∠AMC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 21:21:34
如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB,M是O上一点,延长AM,DC交于N,求证∠AMD=∠AMC
如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB,M是O上一点,延长AM,DC交于N,求证∠AMD=∠AMC
【求证∠AMD=∠NMC】
证明:
连接AD
∵ADCM四点共圆
∴∠NMC=∠ADC【外角等于内对角】
∵AB是直径,CD⊥AB
∴弧AC=弧AD【垂径定理,垂直于弦的直径,平分弦并平分弦所对的两条弧】
∴∠ADC=∠AMD【同圆内等弧所对的圆周角相等】
∴∠AMD=∠NMC