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在三角形ABC中 已知aXcosB+bXcosa=b

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 00:27:34
在三角形ABC中 已知aXcosB+bXcosa=b
若角ABC的平分线交于AC于D 且sinA/4=3/5 求BD/DC
在三角形ABC中 已知aXcosB+bXcosa=b
acosB+bcosA=b 由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinB
sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B) 因为ABC是三角形的三个内角,所以A+B+C=π
所以sin(A+B)=sinC 所以sinC=sinB 所以B=C或B+C=π（舍）
因为B=C,所以b=c,所以三角形ABC为等腰三角形,所以sinB=sinC=cosA/2
因为A在（0,π）,所以A/4在（0,π/4）,sin(A/4)=3/5,cos(A/4)=4/5
所以sinA/2=2sinA/4cosA/4=24/25,cosA/2=7/25
sinB=sinC=7/25,因为等腰三角形,BC为底角,所以B在（0,π/2）内,sinB/2=√2/10
所以由正弦定理得BD/sinC=CD/(sinB/2),所以BD/DC=7√2/5(七根号二比五)
再问： 哦我懂了谢谢
在三角形ABC中已知b=aSINC,c=aCOSB.判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,已知b.cosC=c.cosB判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状 在三角形ABC中,已知b=asinC,c=acosB,则三角形一定是什么三角形 在三角形abc中,已知a=7,b=5,c=3,则三角形abc是什么三角形 在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知 在三角形ABC中已知c=21,b=19,B=60° 在三角形ABC中,已知a=5,b=4,A=30度,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知B=60度,b方=ac,则角A等于?