搜搜考试网数学函数问题（请附带详细过程）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 03:08:18
数学函数问题（请附带详细过程）
y=ax^2+2x的对称轴为X=3,且与X轴交于点B、O
连接AB,将其平移使其经过原点O,得到直线L,点P为直线L上的一动点.设以A,B,O,P为顶点的四边形面积为S,点P的横坐标为t,当S小于等于18大于0时,求t的取值范围.
在（1）的条件下,当t取最大值时,抛物线上是否存在一点Q,使△OPQ为直角三角形且OP为直角边,若存在请直接写出Q的坐标,若不存在请说明理由.
答：不知道点A在哪里,姑且认为点A是抛物线的顶点.
（1）y=ax^2+2x的对称轴x=-2/(2a)=3,a=-1/3；y=-x^2/3+2x.
抛物线交于x轴的点B（6,0）,点O（0,0）,顶点A（3,3）.
直线AB的斜率为KAB=(3-0)/(3-6)=-1,直线AB为：y=-x+3
直线L//AB并且过原点,所以直线L即OP为：y=-x；设点P为（t,-t）.
OA斜率KOA=(3-0)/(3-0)=1,OA=AB=3√2,OB=6.
所以：OA⊥OP,OA⊥AB
1.1）当点P在第二象限时,t0,四边形APOP的面积S：
S=S三角形OPB+S三角形ABO
=OB*点P到x轴距离/2+OA*AB/2
=6*t/2+(3√2)^2/2
=3t+9
综上所述：S=3|t|+9
再问： sorry，忘记附图了，我提高悬赏
再答： 答：题目描述也存在问题，根据图来看，抛物线与x轴交点应是A和O，不是B和O。 （1）y=ax^2+2x的对称轴x=-2/(2a)=3，a=-1/3；y=-x^2/3+2x。 抛物线交于x轴的点A（6,0），点O（0,0），顶点B（3,3）。 直线AB的斜率为KAB=(3-0)/(3-6)=-1，直线AB为：y=-x+3 直线L//AB并且过原点，所以直线L即OP为：y=-x；设点P为（t，-t）。 OB斜率KOB=(3-0)/(3-0)=1，OB=AB=3√2，OA=6。 所以：OB⊥OP，OB⊥AB 1.1）当点P在第二象限时，t0，四边形APOP的面积S： S=S三角形OPA+S三角形ABO =OA*点P到x轴距离/2+OB*AB/2 =6*t/2+(3√2)^2/2 =3t+9 综上所述：S=3|t|+9
（1）y=ax^2+2x的对称轴x=-2/(2a)=3,a=-1/3；y=-x^2/3+2x.
抛物线交于x轴的点B（6,0）,点O（0,0）,顶点A（3,3）.
直线AB的斜率为KAB=(3-0)/(3-6)=-1,直线AB为：y=-x+3
直线L//AB并且过原点,所以直线L即OP为：y=-x；设点P为（t,-t）.
OA斜率KOA=(3-0)/(3-0)=1,OA=AB=3√2,OB=6.
所以：OA⊥OP,OA⊥AB
1.1）当点P在第二象限时,t0,四边形APOP的面积S：
S=S三角形OPB+S三角形ABO
=OB*点P到x轴距离/2+OA*AB/2
=6*t/2+(3√2)^2/2
=3t+9
综上所述：S=3|t|+9
再问： sorry，忘记附图了，我提高悬赏
再答： 答：题目描述也存在问题，根据图来看，抛物线与x轴交点应是A和O，不是B和O。 （1）y=ax^2+2x的对称轴x=-2/(2a)=3，a=-1/3；y=-x^2/3+2x。 抛物线交于x轴的点A（6,0），点O（0,0），顶点B（3,3）。 直线AB的斜率为KAB=(3-0)/(3-6)=-1，直线AB为：y=-x+3 直线L//AB并且过原点，所以直线L即OP为：y=-x；设点P为（t，-t）。 OB斜率KOB=(3-0)/(3-0)=1，OB=AB=3√2，OA=6。 所以：OB⊥OP，OB⊥AB 1.1）当点P在第二象限时，t0，四边形APOP的面积S： S=S三角形OPA+S三角形ABO =OA*点P到x轴距离/2+OB*AB/2 =6*t/2+(3√2)^2/2 =3t+9 综上所述：S=3|t|+9