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如图,平行四边形ABCD中,G是AD延长线上一点,BG交AC、CD于E、F.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 01:05:23
如图,平行四边形ABCD中,G是AD延长线上一点,BG交AC、CD于E、F.
求证:BE是EF与EG的比例中项


如图,平行四边形ABCD中,G是AD延长线上一点,BG交AC、CD于E、F.
根据你的图形.
证:
因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠BAE=∠ACD,且∠AEB=∠EFC
所以△AEB∽△CEF
所以BE:EF=AE:EC
同理可得,
∠DAC=∠BCA,且∠AEG=∠CEB
所以△AEG∽△CEB
所以AE:EC=EG:BE
由上已证BE:EF=AE:EC
所以BE:EF=AE:EC=EG:BE
所以BE:EF=EG:BE
所以BE^2=EF*EG
所以BE是EF与EG的比例中项
命题得证.