已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 04:03:40
已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0).
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),点B是圆C上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明表示什么曲线.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),点B是圆C上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明表示什么曲线.
(Ⅰ)设圆心C(a,b)半径为r,则有b=2a,…(1分)
又∵C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上,…(3分)
∴b=a+1,解得a=1,b=2,从而r=2
2…(5分)
∴圆C方程为:(x-1)2+(y-2)2=8…(6分)
(Ⅱ)设M(x,y),B(x0,y0),则有
1+x0
2=x,
y0
2=y,…(8分)
解得x0=2x-1,y0=2y,代入圆C方程得:(2x-2)2+(2y-2)2=8,…(10分)
化简得(x-1)2+(y-1)2=2…(11分)
表示以(1,1)为圆心,
2为半径的圆.…(12分)
又∵C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上,…(3分)
∴b=a+1,解得a=1,b=2,从而r=2
2…(5分)
∴圆C方程为:(x-1)2+(y-2)2=8…(6分)
(Ⅱ)设M(x,y),B(x0,y0),则有
1+x0
2=x,
y0
2=y,…(8分)
解得x0=2x-1,y0=2y,代入圆C方程得:(2x-2)2+(2y-2)2=8,…(10分)
化简得(x-1)2+(y-1)2=2…(11分)
表示以(1,1)为圆心,
2为半径的圆.…(12分)
(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0).
已知圆的圆心C在直线y=-2x上,且与直线x+y-1=0相切于点A(2,-1)
已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3.2).求圆C的方程
圆心在直线Y=-4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-1)的圆方程是
已知直线l1:4x+y=0,直线l2:x+y-1=0以及l2上一点P(1,0).求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的
已知直线L:y=x+m. m∈R (1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y
已知直线l:y=x+m 1.若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程
求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程
已知圆C的圆心在直线y=-4x上并且与直线x+y-1=0相切于点(3,-2)
圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程是( )
已知圆C的圆心在直线2x+y=0上,且圆C与直线x-y-1=0相切于点P(2,1)
已知直线l经过点P(2,-1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线2x+y=0上,且与直线l相切于点P.