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已知数列{xn}，{yn}满足x1=y1=1，x2=y2=2，并且xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，yn+1-（

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 08:58:07
已知数列{xn}，{yn}满足x1=y1=1，x2=y2=2，并且xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，yn+1-（λ+1）yn+λyn-1≥0（�
已知数列{xn}，{yn}满足x1=y1=1，x2=y2=2，并且xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，yn+1-（λ+1）yn+λyn-1≥0（λ为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x1，x3，x5成等比数列，求参数λ的值；
（2）当λ＞0时，证明xn+1-yn+1≤xn-yn（n∈N*）；
（3）设0＜λ＜1，k∈N*，证明：（x2-x1）+（x4-x2）+（x6-x3）+…+（x2k-xk）＜
1
(1?λ)
已知数列{xn}，{yn}满足x1=y1=1，x2=y2=2，并且xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，yn+1-（
（1）∵x1=1，x2=2，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，
∴x3=（λ+1）x2-λx1=2（λ+1）-λ=λ+2．
x4=（λ+1）（λ+2）-2λ=λ2+λ+2．
x5＝(λ+1)(λ2+λ+2)?λ(λ+2)=λ3+λ2+λ+2．
∵x1，x3，x5成等比数列，∴
x23＝x1?x5，
∴（λ+2）2=1×（λ2+λ+2），解得λ=-2．
（2）下面利用数学归纳法证明：
①当n=1时，x2-x1=2-1=y2-y1，∴x2-y2≤x1-y1成立；
②假设当n=k时，xk+1-xk≤yk+1-yk成立，即xk+1-yk+1≤xk-yk成立．
则当n=k+1时，∵λ＞0，∴xk+2-xk+1=λ（xk+1-xk）≤λ（yk+1-yk）≤yk+2-yk+1成立，
即xk+2-yk+2≤xk+1-yk+1成立．
即命题定义n=k+1时也成立．
综上可知：命题定义任意n∈N*都成立．
（3）由xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，可得xn+1-xn=λ（xn-xn-1），
∴xn?xn?1＝(x2?x1)?λn?2＝λn?2，
∴xn=（xn-xn-1）+（xn-1-xn-2）+…+（x3-x2）+（x2-x1）+x1
=λn-2+λn-3+…+λ+1+1=
λn?1?1
λ?1+1．（0＜λ＜1）．
∴x2k＝
λ2k?1?1
λ?1+1．
∴x2k-xk=
λ2k?1?λk
λ?1
∴左边=（x2-x1）+（x4-x2）+（x6-x3）+…+（x2k-xk）
=
1
λ?1[（λ+λ3+…+λ2k-1）-（λ+λ2+…+λk）]
=
1
λ?1[
λ(λ2k?1)
λ2?1?
λk?1
λ?1]
=
1
1?λ
(1?λk)(1?λk+1)
1?λ2
=
1
(1?λ)2?
(1?λk)(1?λk+1)
1+λ＜
1
(1?λ)2．=右边．
故不等式成立．
X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其 已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 已知数列{xn}满足x1=3,x2=x1/2,...,xn=1/2(xn-1+xn-2),n=3,4,...,则xn等于 数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn). 已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,证明:|xn+1-xn|≤1/6*（2/5）^n 在公差不为零的等差数列{xn}和等比数列{yn}中,已知x1=1,且x1=y1,x2=y2,x6=y3 已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（ 已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4） 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少? 数列满足x1=1,x2=2/3,且1/xn-1+1/xn+1=2/xn(n>=2）,则xn等于多少 已知n是正整数,p1(x1,y1),p2(x2,y2),… ,pn(xn,yn),…是反比例函数y=x­ 已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数