(2014•黄浦区一模)已知函数f(x)=3sinωx+cosωx+c(ω>0,x∈R,c是实数常数)的图象上的一个最高
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/28 18:10:38
(2014•黄浦区一模)已知函数f(x)=
3 |
(1)∵f(x)=
3sinωx+cosωx+c
=2(
3
2sinωx+
1
2cosωx)+c
=2sin(ωx+
π
6)+c,
∴f(x)max=2+c=1,f(x)min=-2+c=-3,
∴c=-1;
又
T
2=
2π
3-
π
6=
π
2,
∴T=
2π
ω=π,
∴ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)-1.
由2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),得:kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6(k∈Z),
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3,kπ+
π
6](k∈Z);
(2)依题意,
AB•
BC
3sinωx+cosωx+c
=2(
3
2sinωx+
1
2cosωx)+c
=2sin(ωx+
π
6)+c,
∴f(x)max=2+c=1,f(x)min=-2+c=-3,
∴c=-1;
又
T
2=
2π
3-
π
6=
π
2,
∴T=
2π
ω=π,
∴ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+
π
6)-1.
由2kπ-
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z),得:kπ-
π
3≤x≤kπ+
π
6(k∈Z),
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3,kπ+
π
6](k∈Z);
(2)依题意,
AB•
BC
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